Rétt norðan við kirkjuna Santi Medici Cosma e Damiano er svokallaður Trullo Sovrano. Í dag notað sem safn, það var byggt í kringum 1796 fyrir hönd fjölskyldu hins mjög ríka prests Cataldo Perta og var upphaflega kallaður dómstóll Cataldo páfa. Það er snilldarlegasta framsetningin á því hvað er byggingartækni trullósins, í raun, þó að það falli undir byggingarkanónurnar sem Giangirolamo Acquaviva greifi setti fyrir nokkru síðan, er það eini trullóinn sem þróaður er á tveimur hæðum. Með 14 metra hárri hvelfingu rís þríhyrningslaga hlið lýsingarinnar upp á fyrstu hæð, sem gengið er inn um stiga sem er hugvitssamlega skorinn í einn af burðarveggjunum. Hann var lýstur sem þjóðminjavörður árið 1923 og var upphaflega notaður sem prestaskóli þar sem minjar um verndardýrlinga Alberobello voru geymdar áður en helgidómur Medici-heilinga var reistur.
