Vetëm në veri të Kishës së Santi Medici Cosma e Damiano është i ashtuquajturi Trullo Sovrano. Sot e përdorur si muze, ai u ndërtua rreth vitit 1796 në emër të familjes së priftit shumë të pasur Cataldo Perta, dhe fillimisht quhej Oborri i Papa Cataldo. Është përfaqësimi më brilant i asaj që është teknika e ndërtimit të trullos, në fakt, megjithëse hyn në kanunet e ndërtimit të imponuara disa kohë më parë nga konti Giangirolamo Acquaviva, është i vetmi trullo që zhvillohet në dy kate. Me një kube 14 metra të lartë, pedimenti trekëndor i prospektit ngrihet deri në katin e parë, i cili arrihet nëpërmjet një shkalle të gdhendur në mënyrë gjeniale në një nga muret mbajtëse. I shpallur monument kombëtar në vitin 1923, fillimisht u përdor si seminar ku, përpara ndërtimit të shenjtërores së Shenjtorëve Medici, ruheshin reliket e shenjtorëve mbrojtës të Alberobellos.
