Appena più a nord della Chiesa dei Santi Medici Cosma e Damiano, si trova il cosiddetto Trullo Sovrano. Oggi adibito a museo, fu costruito intorno al 1796 per conto della famiglia del sacerdote Cataldo Perta, assai benestante, ed denominato originariamente Corte di Papa Cataldo. Esso è la più fulgida rappresentazione di quella che è la tecnica costruttiva del trullo, infatti, pur rientrando nei canoni costruttivi imposti tempo addietro dal Conte Giangirolamo Acquaviva, è l’unico trullo a svilupparsi su due piani. Con una cupola alta 14 metri, il frontone triangolare del prospetto si eleva fino al primo piano, sul quale si accede attraverso una scalinata ingegnosamente ricavata in uno dei muri portanti. Dichiarato monumento nazionale nel 1923, era inizialmente adibito a seminario dove, prima della costruzione del santuario dei Santi Medici, venivano conservate le reliquie dei santi patroni di Alberobello.
