Chiar la nord de biserica Santi Medici Cosma și Damiano se află așa-numitul Trullo Sovrano. În prezent folosit ca muzeu, a fost construit în jurul anului 1796 în numele familiei preotului foarte bogat Cataldo Perta și a fost numit inițial Corte di Papa Cataldo. Este cea mai strălucitoare reprezentare a tehnicii de construcție a trullo, de fapt, deși se încadrează în canoanele de construcție impuse cu mult timp în urmă de contele Giangirolamo Acquaviva, este singurul trullo care a fost construit pe două etaje. Cu o cupolă de 14 metri înălțime, frontonul triunghiular al fațadei se ridică până la primul etaj, la care se accede printr-o scară sculptată ingenios într-unul dintre pereții portanți. Declarat monument național în 1923, a fost folosit inițial ca seminar, unde erau păstrate relicvele sfinților patroni din Alberobello înainte de construirea sanctuarului Santi Medici.
