На север от църквата Санти Медичи Козма и Дамиано се намира така нареченото Труло Совано. Построен е около 1796 г. по поръчка на семейството на богатия свещеник Каталдо Перта и първоначално се е наричал Corte di Papa Cataldo. Това е най-яркото представяне на строителната техника на труло, тъй като, въпреки че попада в строителните канони, наложени отдавна от граф Джангироламо Акуавива, е единственото труло, построено на два етажа. Триъгълният фронтон на фасадата с 14-метров купол се издига до втория етаж, до който се стига по стълбище, издълбано находчиво в една от носещите стени. Обявена за национален паметник през 1923 г., тя първоначално е била използвана като семинария, където са се съхранявали мощите на светците покровители на Алберобело преди построяването на светилището Санти Медичи.
