Even ten noorden van de kerk van Santi Medici Cosma e Damiano ligt de zogenaamde Trullo Sovrano. Nu in gebruik als museum, werd het rond 1796 gebouwd in opdracht van de familie van de zeer rijke priester Cataldo Perta en heette het oorspronkelijk Corte di Papa Cataldo. Het is de meest stralende weergave van de bouwtechniek van de trullo, want hoewel het binnen de lang geleden door graaf Giangirolamo Acquaviva opgelegde bouwcanons valt, is het de enige trullo die op twee verdiepingen is gebouwd. Met een 14 meter hoge koepel stijgt het driehoekige fronton van de gevel naar de eerste verdieping, die toegankelijk is via een trap die op ingenieuze wijze in een van de dragende muren is uitgehouwen. Uitgeroepen tot nationaal monument in 1923, werd het oorspronkelijk gebruikt als seminarie waar de relikwieën van de beschermheiligen van Alberobello werden bewaard vóór de bouw van het Santi Medici heiligdom.
