Unmittelbar nördlich der Kirche Santi Medici Cosma e Damiano befindet sich der so genannte Trullo Sovrano. Das heute als Museum genutzte Gebäude wurde um 1796 im Auftrag der Familie des sehr wohlhabenden Priesters Cataldo Perta errichtet und hieß ursprünglich Corte di Papa Cataldo. Es ist die glänzendste Repräsentation der Trullo-Bautechnik, denn obwohl es den vor langer Zeit vom Grafen Giangirolamo Acquaviva auferlegten Bauvorschriften entspricht, ist es der einzige Trullo, der auf zwei Etagen gebaut wurde. Der dreieckige Giebel der Fassade mit seiner 14 m hohen Kuppel erhebt sich bis zum ersten Stockwerk, zu dem man über eine Treppe gelangt, die auf raffinierte Weise in eine der tragenden Wände gehauen wurde. Sie wurde 1923 zum Nationaldenkmal erklärt und diente ursprünglich als Priesterseminar, in dem die Reliquien der Schutzheiligen von Alberobello aufbewahrt wurden, bevor das Heiligtum Santi Medici errichtet wurde.
