Severne od kostola Santi Medici Cosma e Damiano sa nachádza takzvané Trullo Sovrano. V súčasnosti slúži ako múzeum a bol postavený okolo roku 1796 na objednávku rodiny veľmi bohatého kňaza Catalda Perta a pôvodne sa volal Corte di Papa Cataldo. Je najžiarivejším predstaviteľom stavebnej techniky trullo, v skutočnosti, hoci spadá do stavebných kánonov, ktoré dávno zaviedol gróf Giangirolamo Acquaviva, je to jediné trullo, ktoré je postavené na dvoch podlažiach. So 14 metrov vysokou kupolou stúpa trojuholníkový frontón fasády na prvé poschodie, na ktoré vedie schodisko dômyselne vytesané do jednej z nosných stien. V roku 1923 bol vyhlásený za národnú pamiatku a pôvodne slúžil ako seminár, kde sa pred výstavbou svätyne Santi Medici uchovávali relikvie svätých patrónov Alberobella.
