Justo al norte de la iglesia de Santi Medici Cosma e Damiano se encuentra el llamado Trullo Sovrano. Actualmente utilizado como museo, fue construido hacia 1796 por encargo de la familia del acaudalado sacerdote Cataldo Perta y originalmente se llamó Corte di Papa Cataldo. Es la representación más brillante de la técnica constructiva del trullo, de hecho, aunque entra dentro de los cánones de construcción impuestos hace tiempo por el conde Giangirolamo Acquaviva, es el único trullo construido en dos plantas. Con una cúpula de 14 metros de altura, el frontón triangular de la fachada se eleva hasta la primera planta, a la que se accede por una escalera ingeniosamente tallada en uno de los muros de carga. Declarado monumento nacional en 1923, fue utilizado originalmente como seminario donde se guardaban las reliquias de los santos patronos de Alberobello antes de la construcción del santuario de Santi Medici.
