Mesmo a norte da Igreja de Santi Medici Cosma e Damiano está o chamado Trullo Sovrano. Agora utilizado como museu, foi construído por volta de 1796 em nome da família do padre Cataldo Perta, muito rico, e originalmente chamado Corte di Papa Cataldo. É a representação mais brilhante da técnica de construção do trullo, de facto, embora se insira nos cânones de construção impostos há muito tempo pelo Conde Giangirolamo Acquaviva, é o único trullo a ser construído em dois andares. Com uma cúpula de 14 metros de altura, o frontão triangular da fachada sobe até ao primeiro andar, que é acedido por uma escada engenhosamente esculpida numa das paredes portadoras de carga. Declarado monumento nacional em 1923, foi originalmente utilizado como um seminário onde as relíquias dos santos padroeiros de Alberobello eram guardadas antes da construção do santuário de Santi Medici.
