המוזיאון האזרחי של קונאו שוכן בתוך המבנה המרומז של המתחם המונומנטלי של פרנצ ' סקו, המהווה את המנזר לשעבר ואת הכנסייה המסופחת, המסווגת כאנדרטה לאומית ועדות אדריכלית נדירה מימי הביניים בעיר. במקום זה, ככל הנראה כבר מהמאה ה-13, התיישבו הנזירים הפרנציסקנים; במיוחד מהמאה ה-15, המתחם הופך לנקודה חשובה של התייחסות לכל אזרחותם של תושבי העיר, והמשפחות האציליות משתתפות בתרומות גדולות לייפוי והרחבת המבנה.צבאו של נפוליאון משתלט על הבניין, צד את הנזירים ומשתמש בכנסייה ובמנזר כבסיס צבאי וכחיל מצב צבאי; הריהוט מפוזר בבניינים דתיים אחרים או נמכר. לאחר מספר אירועים חלופיים ושינויים בשימוש, מאז 1980, כל המתחם משמש כמקום של פעילויות תרבותיות ומחזיק במטה של המוזיאון האזרחי.
