Juste au nord de l'église des Santi Medici Cosma e Damiano se trouve le Trullo Sovrano. Aujourd'hui utilisée comme musée, elle a été construite vers 1796 pour le compte de la famille du très riche prêtre Cataldo Perta et s'appelait à l'origine Corte di Papa Cataldo. C'est la représentation la plus brillante de la technique de construction du trullo. En effet, bien qu'il s'inscrive dans les canons de construction imposés depuis longtemps par le comte Giangirolamo Acquaviva, c'est le seul trullo à être construit sur deux étages. Avec un dôme de 14 mètres de haut, le fronton triangulaire de la façade s'élève jusqu'au premier étage, auquel on accède par un escalier ingénieusement taillé dans l'un des murs porteurs. Déclaré monument national en 1923, il servait à l'origine de séminaire où étaient conservées les reliques des saints patrons d'Alberobello avant la construction du sanctuaire Santi Medici.
