Lige nord for kirken Santi Medici Cosma e Damiano ligger den såkaldte Trullo Sovrano. Det blev bygget omkring 1796 på vegne af den meget velhavende præst Cataldo Perta's familie og blev oprindeligt kaldt Corte di Papa Cataldo og bruges nu som museum. Det er den mest strålende repræsentation af trulloens byggeteknik, for selv om den falder inden for de byggekanoner, som grev Giangirolamo Acquaviva for længe siden pålagde, er det den eneste trullo, der er bygget i to etager. Facadens trekantede fronton med en 14 meter høj kuppel stiger op til første sal, som man kommer op til via en trappe, der er genialt udskåret i en af de bærende vægge. Den blev erklæret for et nationalt monument i 1923 og blev oprindeligt brugt som et præsteseminarium, hvor relikvierne af Alberobellos skytshelgener blev opbevaret før opførelsen af Santi Medici-helligdommen.
