Ang Plaza Mayor na kilala natin bago ang kolonyal na panahon, ay nagtipon ng mga kapangyarihang pampulitika, relihiyon at militar. Ang sentro ng broadcast para sa kultura ng Europa, ang pinakamayamang pamilya ng lungsod ay naninirahan dito. Nang magsimula ang Republika, binago ang pangalan sa aktwal na pangalan bilang alaala ng rebolusyonaryong Pedro Domingo Murillo, na nakabitin sa parisukat bilang isang halimbawa ng pagpapasiya ng kapangyarihan ng korona ng Espanya sa Amerika. Ngayon, kahit na ang La Paz ay hindi ang konstitusyonal na kabisera ng bansa, ang Murillo Square ay nagtitipon ng mga edipisyo ng legislative at executive powers, pati na rin ang metropolitan cathedral at isang mahalagang poste ng pulisya.